時系列解析（数理手法Ⅶ） | UTokyo OCW (OpenCourseWare)

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時系列解析（数理手法Ⅶ）

時系列解析（数理手法Ⅶ）

時間とともに変動する現象を記録したデータが時系列である。時系列に基づき、複雑な現象を理解し、予測、制御や意思決定を行うための方法が時系列解析である。この講義では、時系列のモデリングのための前処理や特徴の可視化、統計的モデリングの方法、線形・定常時系列モデル、状態空間モデルおよび非線形・非ガウス型モデルについて、実際の問題への応用含めつつモデリングの方法を中心に解説し、現実の問題に対応して適切なモデリングができるようになることを目標とする。

1. 時系列解析とは，時系列の前処理
2. 共分散関数, スペクトルとピリオドグラム
3. 統計的モデリング・情報量規準AIC
4. モデルの推定・選択
5. ARMAモデルによる時系列の解析
6. ARモデルの推定
7. 局所定常ARモデル
8. 状態空間モデル
9. ARMAモデルの最尤推定とトレンドモデル
10. 季節調整モデル: 成分分解による情報抽出
11. ボラティリティ、時変係数ARモデル
12. 非線形・非ガウス型状態空間モデル
13. 粒子フィルタ

講義一覧

1. 時系列解析とは，時系列の前処理

1-1　イントロダクション | 北川源四郎

1-2　時系列解析とは | 北川源四郎

1-3　時系列データのプロット | 北川源四郎

1-4　時系列の前処理（変数変換） | 北川源四郎

1-5　時系列の前処理（階差・差分） | 北川源四郎

1-6　時系列の前処理（前期比・前年比） | 北川源四郎

1-7　時系列の前処理（移動平均・移動メディアン） | 北川源四郎

講義資料1 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

時系列データ　一括 | 北川源四郎

hakusan_new.csv | 北川源四郎

sunspot_new.csv | 北川源四郎

maxtemp.csv | 北川源四郎

blsfood_new.csv | 北川源四郎

whard_new.csv | 北川源四郎

mye1f_new.csv | 北川源四郎

nikkei225_new.csv | 北川源四郎

haibara_new.csv | 北川源四郎

Lynx_new.csv | 北川源四郎

rainfall_new.csv | 北川源四郎

2. 共分散関数, スペクトルとピリオドグラム

2-1　時系列の分布と定常性 | 北川源四郎

2-2　自己共分散関数 | 北川源四郎

2-3　自己相関関数 | 北川源四郎

2-4　エルゴード性 | 北川源四郎

2-5　自己共分散関数と自己相関関数の推定 | 北川源四郎

2-6　相互共分散関数と相互相関関数 | 北川源四郎

2-7　スペクトル | 北川源四郎

2-8　ピリオドグラム | 北川源四郎

2-9　ピリオドグラムの性質 | 北川源四郎

講義資料2 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

3. 統計的モデリング・情報量規準AIC

3-1　統計的モデリングとモデル評価 | 北川源四郎

3-2　Kullback-Leibler情報量 | 北川源四郎

3-3　K-L情報量の推定と最尤法 | 北川源四郎

3-4　バイアス補正とAICの導出 | 北川源四郎

3-5　AICとTICの関係 | 北川源四郎

3-6　AICによるモデル選択例 | 北川源四郎

3-7　その他の情報量規準 | 北川源四郎

講義資料3 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

4. モデルの推定・選択

4-1　前回の復習 | 北川源四郎

4-2　AICによるモデル選択例　(1)ヒストグラムのBin数の選択 | 北川源四郎

4-3　AICによるモデル選択例　(2)分布の形状の選択 | 北川源四郎

4-4　AICによるモデル選択例　(3)Box-Cox変換の選択 | 北川源四郎

4-5　AICによるモデル選択例　(4)分布の同一性 | 北川源四郎

4-6　重回帰モデル | 北川源四郎

4-7　多項式回帰モデル | 北川源四郎

4-8　回帰モデルの変数選択と予測誤差 | 北川源四郎

4-9　最小二乗法、Householder法 | 北川源四郎

4-10　部分回帰モデル | 北川源四郎

4-11　AICによるモデル選択上の注意 | 北川源四郎

講義資料4 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

5. ARMAモデルによる時系列の解析

5-1　1変量ARMAモデル | 北川源四郎

5-2　インパルス応答関数 | 北川源四郎

5-3　自己共分散関数 | 北川源四郎

5-4　偏自己相関係数とAR係数の関係 | 北川源四郎

5-5　パワースペクトル | 北川源四郎

5-6　特性方程式 | 北川源四郎

5-7　多変量ARモデル | 北川源四郎

5-8　フィードバックシステム・パワー寄与率 | 北川源四郎

講義資料5 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

6. ARモデルの推定

6-1　ARモデルによる予測 | 北川源四郎

6-2　長期予測の誤差 | 北川源四郎

6-3　1変量ARモデルの推定 | 北川源四郎

6-4　Yule-Walker法とLevinson Algorithm | 北川源四郎

6-5　最尤法 | 北川源四郎

6-6　Householder変換に基づいた最小二乗法 | 北川源四郎

6-7　PARCOR法 | 北川源四郎

6-8　各推定法の特徴と数値例 | 北川源四郎

6-9　多変量ARモデルの推定（Levinson-Durvin法、Householder法） | 北川源四郎

6-10　変数選択の方法と選択例 | 北川源四郎

講義資料6 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

7. 局所定常ARモデル

7-1　概要 | 北川源四郎

7-2　レベルシフトの検出 | 北川源四郎

7-3　局所定常ARモデル | 北川源四郎

7-4　任意の区間への自動分割 | 北川源四郎

7-5　変化時点の精密な推定 | 北川源四郎

7-6　地震データへの適用例 | 北川源四郎

7-7　変化点の事後確率 | 北川源四郎

7-8　統計的制御 | 北川源四郎

7-9　船舶のオートパイロット・NADCON | 北川源四郎

講義資料7 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

8. 状態空間モデル

8-1　状態空間モデル | 北川源四郎

8-2　時系列モデルの状態空間表現 | 北川源四郎

8-3　状態推定の問題とカルマンフィルタ | 北川源四郎

8-4　情報フィルタ、平方根フィルタ | 北川源四郎

8-5　状態空間モデルのパラメータ推定 | 北川源四郎

8-6　長期予測 | 北川源四郎

8-7　平滑化アルゴリズム | 北川源四郎

講義資料8 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

9. ARMAモデルの最尤推定とトレンドモデル

9-1　欠測値の処理 | 北川源四郎

9-2　状態空間モデルの最尤推定 | 北川源四郎

9-3　ARモデルの場合 | 北川源四郎

9-4　ARMAモデルの場合 | 北川源四郎

9-5　Example(Sunspot data) | 北川源四郎

9-6　非定常時系列のモデリング | 北川源四郎

9-7　平滑化事前分布・正則化 | 北川源四郎

9-8　トレンドモデル | 北川源四郎

9-9　不等間隔データの平滑化 | 北川源四郎

講義資料9 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

10. 季節調整モデル: 成分分解による情報抽出

10-1　時系列解析の多成分分解 | 北川源四郎

10-2　季節調整モデル | 北川源四郎

10-3　循環変動成分 | 北川源四郎

10-4　曜日効果成分 | 北川源四郎

10-5　地震波の分離抽出 | 北川源四郎

10-6　地下水位データの分離 | 北川源四郎

10-7　地震の影響の抽出 | 北川源四郎

講義資料10 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

11. ボラティリティ、時変係数ARモデル

11-1　分散非定常モデル | 北川源四郎

11-2　時変係数ARモデル | 北川源四郎

11-3　時変係数の急激な変化への対応 | 北川源四郎

11-4　スペクトルの滑らかさ | 北川源四郎

11-5　非線形・非ガウス型状態空間モデル | 北川源四郎

11-6　状態推定の式の導出 | 北川源四郎

11-7　正規分布近似 | 北川源四郎

11-8　区分線形（階段）近似 | 北川源四郎

講義資料11 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

12. 非線形・非ガウス型状態空間モデル

12-1　前回の復習 | 北川源四郎

12-2　非ガウス型システムノイズ（ジャンプの検出） | 北川源四郎

12-3　非ガウス型観測ノイズ（時変分散の推定） | 北川源四郎

12-4　非線形平滑化 | 北川源四郎

12-5　一般化状態空間モデル | 北川源四郎

12-6　状態とパラメータの同時推定 | 北川源四郎

12-7　ガウス和フィルタ | 北川源四郎

講義資料12 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

13. 粒子フィルタ

13-1　非線形・非ガウス型状態空間モデルと分布の近似 | 北川源四郎

13-2　フィルタリング | 北川源四郎

13-3　平滑化 | 北川源四郎

13-4　粒子数の増加による変化 | 北川源四郎

13-5　粒子フィルタの応用 | 北川源四郎

13-6　データ同化 | 北川源四郎

講義資料13 | 北川源四郎

Rコード | 北川源四郎

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