確率過程論（数理手法VI）
時間とともに変化する不確実な現象を記述し理解するには、確率過程論が重要な道具として用いられる。この講義では数理手法IVに続き、離散時間の確率過程論の講義を行った後、連続時間の確率過程の理論について講義を行う。また、ファイナンスへの応用として、ブラック・ショールズ・マートンによるオプション価格理論を扱う。
- 1. 数理手法Ⅳの復習
- 2. マルチンゲール収束定理
- 3. マルチンゲール中心極限定理
- 4. マルコフ連鎖の定義と基本的性質
- 5. マルコフ連鎖の有限次元分布とマルコフ性
- 6. 強マルコフ性と反射原理
- 7. ブラウン運動
- 8. 連続時間マルチンゲール
- 9. 任意停止定理と確率積分
- 10. 確率積分のマルチンゲール性と伊藤の公式
- 11. オプション価格理論
- 12. 確率微分方程式
講義一覧
1. 数理手法Ⅳの復習
2. マルチンゲール収束定理
3. マルチンゲール中心極限定理
4. マルコフ連鎖の定義と基本的性質
5. マルコフ連鎖の有限次元分布とマルコフ性
6. 強マルコフ性と反射原理
7. ブラウン運動
8. 連続時間マルチンゲール
9. 任意停止定理と確率積分
10. 確率積分のマルチンゲール性と伊藤の公式
11. オプション価格理論
12. 確率微分方程式
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