複素解析学I
複素１変数の微積分
複素関数論は数学の様々な局面で使われるきわめて強力な理論である．本講義では複素数平面，複素関数の微分，複素関数の積分とコーシーの定理といった複素関数論の基礎について解説を行う．
主な内容は ◎複素数平面 ◎リーマン球面と1次分数変換 ◎ベキ級数 ◎複素関数の微分と積分 ・正則関数，コーシー・リーマン方程式，コーシーの積分定理 ◎コーシーの積分公式とその応用 ・ベキ級数展開，リウヴィルの定理，最大値原理，代数学の基本定理 ◎調和関数とポアソンの公式 ◎有理形関数 ・ローラン展開，孤立特異点，無限遠点 ◎留数 ・定積分への応用，ルーシェの定理，逆写像定理
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