数理の世界-新世紀の数学を探る(学術俯瞰講義)
The World of Mathematics (Global Focus on Knowledge)

数理の世界-新世紀の数学を探る(学術俯瞰講義)
The World of Mathematics (Global Focus on Knowledge)
数学は、二千年以上の長い歴史を有し、現在もなお活発な研究がなされ、急速な発展を続けている分野である。数や図形の深い性質、関数や空間の構造が次々に明らかにされており、約350年間懸案だったフェルマー予想の解決や、約100年間未解決だったポアンカレ予想が解かれる等、最近の数学の進展には目を見張るものがある。また、数学は思考の自由さと汎用性の広さが特徴の分野で、諸科学の共通言語として、理学、工学、経済学、社会学など様々な分野に応用されている。たとえば、コンピュータの原理の発見のように、数学は時として社会を根底から変えてしまうような力も秘めている。数学は、人工的に分割できるものではないが、便宜上、代数、幾何、解析、応用数理の4つの領域にわけて考える習慣がある。そして自然や社会の現象を解析する応用面からみた数学をふくめて数理科学と呼んでいる。今回の俯瞰講義では、それぞれの領域において、特徴的なテーマを取り上げ、国際的に活躍する専門家によって広い視野から数学を俯瞰し、皆さんがこれから勉学して行く上での水先案内をしたいと考えている。前期課程で学んでいる数学が、今後学ぶであろう様々な分野の基礎であることを再認識し、皆さんがこれから進むべき道への展望を得るきっかけとなることを期待する。 Mathematics has the history of more than 2,000 years. It is the field still studied actively today, and developments are made rapidly in. Profound nature of numbers and figures, structures of functions and spaces are discovered one after another, and now, Fermat's last theorem, which had been the mystery of 350 years, or Poincare conjecture left pending for 100 years are solved. Recent proceedings of mathematics is quite spectacular. Also, since it allows free thinking and has a wide versatility, mathematics is applied to fundamental science, engineering, economics, sociology, and other disciplines as the common language of science. Sometimes, mathematics has the power to change all over the sociey, as it did when the principle of computer was discovered. Mathematics cannot be divided artificially. However, we are accustomed to, for the sake of convenience, separate it into four fields; algebra, geometry, analysis and applied mathematics. Plus, mathematical science includes mathematics for practical applications to analyze natural and social phenomena In this lecture series, themes characteristic to each fields are discussed by the experts working internationally. They navigate you for your further studies, by focusing mathematics from a wide perspective. Mathematics students learn in the first and second grade would be the basis of further studies. These lectures are expected to provide you with an outlook for the future.
1. 数学の魅力
Charms of Mathematics
2. 現象を解析する
Analyzing Phenomena
3.代数学の世界-整数論とその応用-
the World of Algebra -Number Theory and Its Application-
4.最適化の数理-応用数理の視点
Mathematics of Optimization -Viewpoint of Applied Mathematics
5. ファイナンスと数値計算
Finance and Calculation
6.幾何学の営み
Activities of Geometry