図形から拡がる数理科学 (学術俯瞰講義)
Mathematical Science Developing from Figures (Global Focus on Knowledge)

図形から拡がる数理科学 (学術俯瞰講義)
Mathematical Science Developing from Figures (Global Focus on Knowledge)
コーディネータ 坪井 俊 (理学部) ナビゲータ 金井 雅彦 (理学部)  辺の長さが3、4、5の三角形が直角三角形であることは、4000年くらい前には知られていたようです。「直角三角形の斜辺の二乗は他の2辺の二乗の和に等しい」というピタゴラスの定理は図形と数を結びつけるものですが、この形で理解されるにはもう少し時間が必要であったと思われます。この理解から望みの物を設計する道が開けてきたはずです。  現実の街並みも、個々の建物も、家具の一つ一つも、机の上のパソコンも本も、普段使う携帯電話も、図形の性質を用いて設計され使われています。三角形、四角形などの平面図形は、立体図形の面を構成するものですから、その性質を十分理解する必要がありました。  2000年以上前に著されたユークリッドの『原論』では、公理に基づく演繹的な図形と量の理論が展開されています。このような厳密な図形の理論の上に、現代の私たちの生活は成り立っています。立体図形の世界は非常に豊かで、現在でも新しい現象が発見されています。  この講義では、図形の性質をどのように理解してきたか、その理解が現実にどう役立てられているか、新しい社会の要請と、それに対応するための現代の図形の数理科学の発展を解説します。予備知識は高等学校の数学程度です。 Coordinator: Takashi Tsuboi (Faculty of Science) Navigator: Masahiko Kanai (Faculty of Science) It was already known to some people four thousand years ago that the triangle with edge lengths 3, 4 and 5 is a right-angled triangle. The Pythagorian Theorem asserts that for a right-angled triangle, the sum of squares of two legs is equal to the square of the hypotenuse. This theorem gives a relationship between figures and numbers; however, some more time was necessary for people to understand the fact in this way. This understanding should have opened the ways to design things that the society wants. Streets in your town, each building there, each furniture in your room, the personal computer on your desk, books, your cellphone, … that you see every day are all designed using nice properties of the figures. Because planar polygons such as triangles and quadrilaterals form the faces of three-dimensional figures, it was necessary to understand their properties well. In Euclid’s Elements written over two thousand years ago, deductive theories of figures and quantities based on axioms are developed. Our modern life is founded on the basis of these rigorous theories on figures. The world of three-dimensional figures is so rich that new phenomena continue to be discovered today. This lecture series addresses how properties of the figures have been understood and how that understanding is applied to the real world, and explains the recent social requests and the development of modern mathematical science on figures to respond these requests. A grasp of high school mathematics is sufficient background knowledge to take this course.
多面体をめぐって
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折紙の数理と計算
Mathematical Principles and Computations of Origami
#4
計算折紙とかたち 舘 知宏
Computational Origami and Shapes Tomohiro Tachi
周期性と対称性
Periodicity and Symmetry
シミュレーションと多角形・多面体
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4次元多面体から空間のかたちをみる
Looking at the Shape of Space from Four-Dimensional Polytopes